Nel Canuto-Tabacco trovate questo argomento esposto come sintesi a pagg. 1-2-3-4. Sempre nel Canuto-Tabacco potete fare gli esercizi 1,2 e 3.
Serie numeriche
Proprietà: 1.4, 1.6 (con dim);
Serie a termini positivi: 1.9 (con dim), 1.10 (con dim), 1.12 (non fate la dim del Canuto-Tabacco, ma fate questa) 1.14, 1.15, 1.17.
Serie a termini di segno alterno (i teoremi sono da fare senza dimostrazione).
Di questo capitolo vedere gli esempi: 1.1 (della sezione sulle successioni), 1.3, 1.5, 1.7, 1.11, 1.13, 1.16, 1.19, 1.21, 1.23.
Di questo capitolo fare tutti gli esercizi tranne 1, 2, 3, 11 e 13.
Si possono tralasciare gli esempi ed esercizi in cui compaiono i coefficienti binomiali.
Serie di funzioni. Serie di potenze.
Successioni di funzioni (definizione di convergenza puntuale e convergenza uniforme, proposizioni 2.4 e 2.6 senza dim, vedere tutti gli esercizi per comprendere meglio le definizioni ed i teoremi, qui trovate due esercizi svolti);
Proprietà delle successioni uniformemente convergenti (fare tutti i teoremi senza dimostrazione, vedere gli esercizi per capire meglio i teoremi);
Serie di funzioni (le definizioni 2.13, 2.14, 2.15 e i teoremi 2.17, 2.18, 2.19 sono casi particolari dei teoremi omologhi sulle successioni di funzioni; fare il criterio di Weierstrass senza dimostrazione; vedere tutti gli esempi della sezione);
Serie di potenze: con dimostrazione il teorema 2.32; non fare la sottosezione 2.4.1; della sottosezione 2.4.2 fare i teoremi 2.39 e 2.41);
Funzioni analitiche.
Di questo capitolo vedere gli esempi: 2.2, 2.5, 2.8, 2.16, 2.21, 2.23, 2.25, 2.29, 2.30, 2.34 (tranne il v), 2.40, 2.43, 2.46 (tranne il iv).
Di questo capitolo fare tutti gli esercizi tranne 12 e 21.
Si possono tralasciare gli esempi ed esercizi in cui compaiono i coefficienti binomiali.
Funzioni .
Capitolo 4: Insiemi di e loro proprietà; Funzioni: definizioni e primi esempi; continuità e limiti. (Attenzione: il capitolo tratta le funzioni che hanno come codominio . Si deve considerare unicamente il caso m=1).
Capitolo 5: Derivate parziali prime e gradiente; Differenziabilità e differenziale (tralasciare la definizione 5.5, proprietà 5.11, teorema 5.12, proposizione 5.13, definizione 5.14, proposizione 5.16); Derivate parziali seconde e matrice hessiana; Derivate parziali di ordine superiore; Sviluppi di Taylor e convessità; Estremi di una funzione, punti stazionari (tralasciare la teoria dal teorema 5.27 a fine capitolo, integrare con questa dispensa).
Capitolo 6: Derivate parziali e matrice jacobiana; laplaciano a pag 224; Cambiamenti di variabile (la definizione 6.30 e i cambiamenti in coordinate polari, cilindriche e sferiche e calcolo della jacobiana e jacobiano di ciascuna trasformazione).
Capitolo 7: Teorema della funzione implicita (tutto fino al corollario 7.3, esercizi su questo teorema non ci saranno nella prova scritta); Estremi vincolati (tutto tranne l'esempio 7.18, 7.19, 7.20; esercizi sul metodo dei moltiplicatori di Lagrange non ci saranno nelle prove scritte). Qui trovate esercizi svolti sui massimi e minimi vincolati.
Capitolo 8: Integrale doppio su rettangolo; Integrale doppio su insiemi misurabili (vedere proprietà 8.11 che è applicata solo in alcuni esercizi; dare un'occhiata al teorema 8.20 e convincersi che è come in analisi 1); Cambiamento di variabili negli integrali doppi. (Vedersi tutti gli esempi). Integrali multipli (Fate pure Massa, baricentro e momenti di inerzia che vi serve in altri esami. Saltate: Integrali di funzioni vettoriali). Vedersi tutti gli esempi di calcolo di integrali tripli.
Del capitolo 4 ripassare gli argomenti delle sezioni: Vettori di , Matrici.
Di questi capitoli vedere gli esempi: 4.6, 4.8, 4.11, 4.14, 4.17, 4.25, 4.26, 4.27, 4.29, 4.31, 5.2, 5.3, 5.6, 5.19, 5.23, 5.29, 5.31, 5.32, 5.33.
Del capitolo 4 fare gli esercizi: 1, 2 (a,b,c,d), 3 (a,b,c,d,e,g,h,i,l), 4a, 5.
Del capitolo 5 fare gli esercizi: 2 (a,c), 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25.
Dal capitolo 8 fare gli esercizi: 1, 21, 27a, 27d, 27e, 29.
Esercizi svolti e da svolgere su gli integrali tripli: 1, 2.
Curve di e di .
Capitolo 4: Curve di (no osservazione 4.35, fare anche gli esempi).
Capitolo 9: Integrali curvilinei (tralasciare 9.1.1), Integrali di linea, Campi conservativi e potenziale. (vedersi tutti gli esempi)
Appendice A.2.3 sulle forme differenziali.
Dal Capitolo 4 fare gli esercizi 6, 7, 8.
Del Capitolo 9 fare gli esercizi 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 29, 30. Gli esercizi 31, 32, 33, 34 sono possibili esercizi da esercizio facoltativo.
Superfici di .
Capitolo 4: Superfici di (fare anche gli esempi).
Capitolo 9: Integrali superficiali (tralasciare 9.3.2 e il teorema 9.21), Integrali di flusso. (vedersi tutti gli esempi)
Capitolo 9: Teoremi di Gauss-Green (Definizione 9.25 e Teorema 9.35), Teorema della divergenza nel piano (Teorema 9.32, la dimostrazione che ho fatto a lezione la trovate qui all'interno del secondo esercizio), Teorema di Stokes (Definizione 9.26 e Teorema 9.37), Teorema della divergenza nello spazio (Teorema 9.31).
Dal capitolo 9 fare gli esercizi 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28.
Alcuni esercizi svolti (All'interno del secondo esercizio trovate la dimostrazione del teorema della divergenza nel piano che ho fatto a lezione).
Testi adottati
Canuto, Tabacco. Analisi matematica II. Springer (2014).
Marcellini, Sbordone. Esercitazioni di Matematica Due. Prima e Seconda parte. Zanichelli.
Testi di consultazione
Marcellini, Sbordone. Elementi di analisi matematica 2. Liguori.
Per gli appelli di Gennaio/Febbraio la modalità d'esame è telematica. L'esame consta di una prova scritta su piattaforma Moodle (3 esercizi in 2 ore) e di una successiva prova orale su piattaforma Teams se la prova scritta è sufficiente.
Gli appelli di Giugno/Luglio si terranno in presenza per quanto riguarda la prova scritta, e a distanza per quanto riguarda la prova orale. Come detto a lezione in presenza la prova scritta contiene 4 esercizi obbligatori + uno facolativo, durata 2h e mezza. Gli esercizi obbligatori contribuiscono alla valutazione per un massimo di 30, mentre l'esercizio facoltativo vale 3 punti. Il massimo punteggio sarà 33. Chi prende un punteggio superiore a 30, avrà 30 come valutazione della prova scritta. Simulazione di prova scritta in presenza https://drive.google.com/file/d/10GpXZhMsiqjMuCF8owU9bM6ZhVQiTj2b/view
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e loro proprietà; Funzioni: definizioni e primi esempi; continuità e limiti. (Attenzione: il capitolo tratta le funzioni che hanno come codominio
. Si deve considerare unicamente il caso m=1).
e di
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(no osservazione 4.35, fare anche gli esempi).