2° Semestre - Ing. civile (5 cfu), Ing. Civile e Ambientale (9 cfu) - Analisi Matematica 2 (35/35)

Orario: il prossimo tutoraggio si terrà il 5 Giugno alle ore 9, prima della simulazione d'esame.
Appunti:
- Esercizi su integrali multipli.
- Curiosità: L'equazione di Navier-Stokes.
- Esercizi su G-G, Stokes e div.
Registro:
- 3 Marzo (3) Equazioni differenziali ordinarie: primo ordine a var. separabili, richiami all'unicità ed esistenza della soluzione del problema di cauchy y'=f(x,y) con y(x_0)=y_0, primo ordine lineare, secondo ordine lineare con metodo della somiglianza e con metodo della variazione delle costanti.
- 10 Marzo (3) Esercizi sul dominio delle funzioni di due variabili. Esercizi sui limiti di funzioni in due variabili. Esercizi sulla derivata direzionale. Il gradiente. Primi esempi di calcolo di derivate parziali.
- 17 Marzo (3) Richiami sulla continuità, derivabilità direzionale, derivabilità parziale, differenziabilità. Esercizi su determinazione dell'equazione del piano tangente. Richiami ed esercizi sulla determinazione dei massimi e minimi non vincolati di una funzione. Determinazione al computer del contour plot (grafico delle linee di livello). Interpretazione del contour plot. Contour plot di $f(x,y)=x^2+y^2$ . Contour plot di $f(x,y)=x^2-y^2$ . Contour plot di $f(x,y)=x^3+2xy-y^3$ .
- 24 Marzo (3): Le curve di $\mathbb{R}^2$ . Ottimizzazione vincolata.
- 31 Marzo (3): Ottimizzazione vincolata. Le curve: parametrizzazione, equ. cartesiana, regolarità, irregolarità. Esempi di calcolo di integrali curvilinei di prima specie.
- 7 Aprile (3): Integrali doppi.
- 28 Aprile (3): Integrali tripli.
- 5 Maggio (2): Esercizi su integrali tripli d'esame. Introduzione agli integrali curvilinei di seconda specie.
- 12 Maggio (2): Campi vettoriali: irrotazionalità e conservatività.
- 19 Maggio (3): Esercizi sul teorema di Gauss-Green. Il teorema della divergenza in 2 variabili (solo dimostrazione). Le superfici. L'integrale superficiale di prima specie.
- 26 Maggio (3): Esercizi sull'integrale superficiale di prima e seconda specie. Esercizi sul teorema di G-G, Stokes e divergenza.
- 5 Giugno (2): Qualche esempio sulle Equazioni alle derivate parziali.

2° Semestre - Economia e gestione aziendale - Statistica (26/25)

Orario: Ogni giovedì dalle 12 alle 14 in Aula 1.
Appunti:
- Tabelle statistiche.
- Esercizi aggiuntivi (Work in progress).
Registro:
- 16 Marzo (2): Rappresentazione grafica delle variabili quantitative e qualitative: diagrammi a canne, diagrammi a canne affiancate, diagrammi a barre, ogiva.
- 23 Marzo (2): Istogrammi. Diagramma a scatola e baffi. Indici di centralità e dispersione.
- 30-31 Marzo (2+2): Retta di regressione. Calcolo elementare di probabilità.
- 6-7 Aprile (2+2): Calcolo elementare di probabilità. V.a. discrete: binomiale, ipergeometrica, poisson.
- 11 Aprile (2): Calcolo di probabilità. Le variabili aleatorie discrete.
- 5 Maggio (2): Calcolo di probabilità. Le variabili aleatorie continue.
- 10 Maggio (2): Calcolo di probabilità. Le variabili aleatorie continue.
- 18 Maggio (2): Stima puntuale e per intervallo
- 25 Maggio (2): Stima per intervallo. Test d'ipotesi.
- 1 Giugno (2): Stima per intervallo. Test d'ipotesi.
- 8 Giugno (2): Esame 17-02-2017 Esame 9-9-2016

1° Semestre - Fisica - Analisi Matematica 2

Esercitazioni:
- 20 ottobre - Risoluzione di alcune equazioni differenziali ordinarie: primo ordine a variabili separabili, secondo ordine lineari omogenee e non omogenee.
- 24 ottobre - Risoluzione di alcune equazioni differenziali ordinarie: primo ordine a variabili separabili, secondo ordine lineari omogenee e non omogenee. Discussione sulla convergenza puntuale e uniforma delle successioni di funzioni reali. Discussione dell'esempio $f_n(x)=x^n$ con $x\in (0,a)$ con $0<a<1$ .
- 7 novembre - Esercizi sulle successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme, passaggio al limite sotto al segno di integrale, trovare la somma della serie $\sum_{x=1}^{+\infty} x^n$ . Chiarimento: $f_n(x)=nxe^{-nx^2}$ con $x\in[0,1]$ converge puntualmente alla funzione $f(x)=0$ ma non uniformemente. Il fatto che non valga $\lim_n \int_0^1 f_n(x) = \int_0^1 f(x)$ ci da la prova di questo. La convergenza non uniforme si può provare dalla definizione : il punto di massimo di $f_n(x)$ è $x_M=\sqrt{\frac{1}{2n}}$ . Non è complicato mostrare che $f(x_M)$ diverge.
- 14 novembre - Serie di potenze: trovare l'insieme di convergenza. Parametrizzazione di curve piane. Traccia di una curva. Curve non regolari. Esempi di calcolo di limiti per funzioni di due variabili.
- 21 novembre - Esempi di calcolo di limiti per funzioni di due variabili. Richiamo alla definizione di derivata parziale e significato geometrico, differenziabilità e significato geometrico. Le curve di livello.
- 28 novembre - Esempi su differenziabilità e derivazione parziale. Esercizi sul piano tangente. Massimi e minimi relativi di funzioni di due variabili.
- 5 dicembre - Esercizio su integrali doppi e tripli.
- 12 dicembre - Esercizi su integrali tripli. Integrali curvilinei di prima e seconda specie.
- 30 gennaio - Formula di Gauss-Green, Formula di Stokes, Formula della divergenza.
- 31 gennaio - Campi vettoriali: irrotazionalità, conservatività, potenziali.