Programma dettagliato del corso (Se non indicato diversamente, mi sto riferendo al Canuto-Tabacco).
Serie numeriche.
Richiami sulle successioni;
Serie numeriche: con dimostrazione le proprietà 1.4, 1.6, 1.8;
Serie a termini positivi: con dimostrazione le proposizioni 1.9, 1.10, 1.14, 1.17; la dimostrazione del criterio del confronto asintotico che ho fatto a lezione la trovate qui.
Serie a termini di segno alterno.
Di questo capitolo vedere gli esempi: 1.1, 1.3, 1.5, 1.7, 1.11, 1.13, 1.16, 1.19, 1.21, 1.23.
Di questo capitolo fare tutti gli esercizi tranne 11 e 13.
Si possono tralasciare gli esempi ed esercizi in cui compaiono i coefficienti binomiali.
Trovate qui la dispensa sul Criterio di Cauchy e la prova che la serie armonica non converge usando il Criterio di Cauchy.
Serie di funzioni. Serie di potenze.
Successioni di funzioni;
Proprietà delle successioni uniformemente convergenti;
Serie di funzioni;
Serie di potenze: con dimostrazione il teorema 2.32; non fare la sottosezione 2.4.1; della sottosezione 2.4.2 fare i teoremi 2.39 e 2.41);
Funzioni analitiche.
Di questo capitolo vedere gli esempi: 2.2, 2.5, 2.8, 2.16, 2.21, 2.23, 2.25, 2.29, 2.30, 2.34 (tranne il v), 2.40, 2.43, 2.46 (tranne il iv).
Di questo capitolo fare tutti gli esercizi tranne 12 e 21.
Si possono tralasciare gli esempi ed esercizi in cui compaiono i coefficienti binomiali.
Funzioni .
Capitolo 4: Insiemi di e loro proprietà; Funzioni: definizioni e primi esempi; continuità e limiti. (Attenzione: il capitolo tratta le funzioni che hanno come codominio . Si deve considerare unicamente il caso m=1).
Capitolo 5: Derivate parziali prime e gradiente; Differenziabilità e differenziale (tralasciare la definizione 5.5, proprietà 5.11, definizione 5.14, proposizione 5.16); Derivate parziali seconde e matrice hessiana; Derivate parziali di ordine superiore; Sviluppi di Taylor e convessità; Estremi di una funzione, punti stazionari (tralasciare la teoria dal teorema 5.27 a fine capitolo, integrare con questa dispensa).
Capitolo 6: Derivate parziali e matrice jacobiana; laplaciano a pag 224; Cambiamenti di variabile (la definizione 6.30 e i cambiamenti in coordinate polari, cilindriche e sferiche e calcolo della jacobiana e jacobiano di ciascuna trasformazione).
Capitolo 7: Teorema della funzione implicita (tutto fino al corollario 7.3, esercizi su questo teorema non ci saranno nella prova scritta); Estremi vincolati (tutto tranne l'esempio 7.18; esercizi sul metodo dei moltiplicatori di Lagrange non ci saranno nelle prove scritte). Qui trovate esercizi svolti sui massimi e minimi vincolati.
Capitolo 8: Integrale doppio su rettangolo; Integrale doppio su insiemi misurabili (vedere proprietà 8.11 che è applicata solo in alcuni esercizi; dare un'occhiata al teorema 8.20 e convincersi che è come in analisi 1); Cambiamento di variabili negli integrali doppi. (Vedersi tutti gli esempi). Integrali multipli (tutto tranne: Massa, baricentro e momenti di inerzia e Integrali di funzioni vettoriali). Vedersi tutti gli esempi di calcolo di integrali tripli.Esercizi svolti su max/min vincolati
Del capitolo 4 ripassare gli argomenti delle sezioni: Vettori di , Matrici.
Di questi capitoli vedere gli esempi: 4.6, 4.8, 4.11, 4.14, 4.17, 4.25, 4.26, 4.27, 4.29, 4.31, 5.2, 5.3, 5.6, 5.19, 5.23, 5.29, 5.31, 5.32, 5.33.
Del capitolo 4 fare gli esercizi: 1, 2 (a,b,c,d), 3 (a,b,c,d,e,g,h,i,l), 4a, 5.
Del capitolo 5 fare gli esercizi: 2 (a,c), 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25.
Dal capitolo 8 fare gli esercizi: 1, 21, 27a, 27d, 27e, 29.
Esercizi svolti da me su gli integrali tripli: 1, 2.
Curve di e di .
Capitolo 4: Curve di (no osservazione 4.35, fare anche gli esempi).
Capitolo 9: Integrali curvilinei (tralasciare 9.1.1), Integrali di linea, Campi conservativi e potenziale. (vedersi tutti gli esempi)
Appendice A.2.3 sulle forme differenziali.
Dal Capitolo 4 fare gli esercizi 6, 7, 8.
Del Capitolo 9 fare gli esercizi 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 29, 30. Gli esercizi 31, 32, 33, 34 sono possibili esercizi da esercizio facoltativo.
Superfici di .
Capitolo 4: Superfici di (fare anche gli esempi).
Capitolo 9: Integrali superficiali (tralasciare 9.3.2 e il teorema 9.21), Integrali di flusso. (vedersi tutti gli esempi)
Capitolo 9: Teoremi di Gauss-Green (Definizione 9.25 e Teorema 9.35), Teorema della divergenza nel piano (Teorema 9.32, la dimostrazione che ho fatto a lezione la trovate qui all'interno del secondo esercizio), Teorema di Stokes (Definizione 9.26 e Teorema 9.37), Teorema della divergenza nello spazio (Teorema 9.31).
Dal capitolo 9 fare gli esercizi 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28.
Esercizi svolti il 13 dicembre (All'interno del secondo esercizio trovate la dimostrazione del teorema della divergenza nel piano che ho fatto a lezione).
Testi adottati
Canuto, Tabacco. Analisi matematica II. Springer (2014).
Marcellini, Sbordone. Esercitazioni di Matematica Due. Prima e Seconda parte. Zanichelli.
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e loro proprietà; Funzioni: definizioni e primi esempi; continuità e limiti. (Attenzione: il capitolo tratta le funzioni che hanno come codominio
. Si deve considerare unicamente il caso m=1).
e di
.
(no osservazione 4.35, fare anche gli esempi).